Quando se quer mostrar que o cálculo proposicional possui uma estrutura booleana, sempre se apresenta a Álgebra de Lindenbaum que lhe está associada. Pois eu fiquei cá pensando por que não se pode dotar o próprio conjunto de todas as fórmulas do cálculo de uma álgebra de Boole? Por que passar por todo aquele trabalho de definir uma relação de equivalência e passar o quociente? Afinal, pegue-se o conjunto de todas as fórmulas, ele é fechado pela conjunção, pela disjunção e pela negação. Pois bem, o problema é que para ser uma álgebra de Boole deveríamos ter que, entre outras, para duas fórmulas e , , mas a fórmula não é igual à fórmula (embora o conjunto de todas as fórmulas logicamente equivalentes a seja de fato igual ao conjunto de todas as fórmulas logicamente equivalentes a , dados os axiomas, regras de inferência e noção de equivalência clássicas), e portanto o conjunto de todas as fórmulas do cálculo proposicional não forma uma álgebra de Boole.